Question

【题目】如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别是PB、PC（靠近点P）的三等分点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为、、，若AD=2，AB=，∠A=60°，则的值为（　　）

A. B. C. D. 4

Answer 1

【答案】A

【解析】

由特殊角的三角函数计算出平行四边形AB边上的高DH，从而得出平行四边形ABCD的面积，进而得出S△PBC、S2+S3的值，由E、F分别是PB、PC（靠近点P）的三等分点以及∠FPE=∠CPB可得△PEF∽△PBC，根据相似三角形的性质得出△PEF与△PBC的面积之比，从而得出S1的值，最后求出S1+ S2+ S3的值即可.

作DH⊥AB交AB于点H，

∵AD=2，AB=2，∠A=60°，

∴DH=AD·sin60°=2×=，

∴S平行四边形ABCD=2×=6，

∴S△PBC=S2+S3=3，

∵E、F分别是PB、PC的三等分点，

∴==，

∵∠FPE=∠CPB，

∴△PEF∽△PBC，

∴=，

∴S1=，

∴S1+ S2+ S3=+3=.

故选A.