题目内容
我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图（1）所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有7个特征点。将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图（2）、图（3），……。
（1）观察以上图形并完成下表：
猜想：在图（n）中，特征点的个数为 （用n表示）
（2）如图，将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为（x1，2），则x1= ；图（2013）的对称中心的横坐标为 。
（1）观察以上图形并完成下表：
| 图形的名称 | 基本图的个数 | 特征点的个数 |
| 图（1） | 1 | 7 |
| 图（2） | 2 | 12 |
| 图（3） | 3 | 17 |
| 图（4） | 4 | |
| … | … | |
（2）如图，将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为（x1，2），则x1= ；图（2013）的对称中心的横坐标为 。
（1）
（2）
；
| 图形的名称 | 基本图的个数 | 特征点的个数 |
| 图（1） | 1 | 7 |
| 图（2） | 2 | 12 |
| 图（3） | 3 | 17 |
| 图（4） | 4 | 22 |
| … | … | |
（2）
；（1）寻找规律：后一个图形特征点的个数比前一个图形的特征点多5个，符合一次函数的特征。
设图形数为n，特征点的个数为y，二者之间的关系为
。
将（1，7），（2，12）代入，得
，解得
。
∴
。检验：（3，17）符合。∴奥图形数与特征点的个数之间的关系为。
当n=4时，
。
（2）O1的横坐标是边长为2的等边三角形的高，根据含30度角直角三角形的性质可得x1=
易得图（2013）共有2013个正六边形，总的横坐标是
，
∴图（2013）的对称中心的横坐标为
。
设图形数为n，特征点的个数为y，二者之间的关系为
。将（1，7），（2，12）代入，得
，解得。∴
。检验：（3，17）符合。∴奥图形数与特征点的个数之间的关系为。当n=4时，
。（2）O1的横坐标是边长为2的等边三角形的高，根据含30度角直角三角形的性质可得x1=
易得图（2013）共有2013个正六边形，总的横坐标是
，∴图（2013）的对称中心的横坐标为
。
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