题目内容
如图所示，在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，以AB为直径的⊙O与DC相切于E．已知AB=8，边BC比AD大6。
（1）求边AD、BC的长；
（2）在直径AB上是否存在一动点P，使以A、D、P为顶点的三角形与△BCP相似？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由。
（1）求边AD、BC的长；
（2）在直径AB上是否存在一动点P，使以A、D、P为顶点的三角形与△BCP相似？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由。
| 解：（1）过D作DF⊥BC于F， 在Rt△DFC中， DF=AB=8，FC=BC-AD=6 ∴DC2=62+82=100，即DC=10， 设AD=c，则DE=AD=x，EC=BC=x+6 ∴x+（x+6）=10 ∴x=2 ∴AD=2，BC=2+6=8； |
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| （2）存在符合条件的P点设AP=y，则BP=8-y，△ADP与△BCP相似，有两种情况： ①△ADP∽△BCP时，  ∴y=  ，②△ADP∽△BPC时，  ∴y=4， 故存在符合条件的点P，此时AP=  或4。 |
练习册系列答案
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