Question

如图，最大的正方形为第1个正方形．第1个正方形（设边长为2）的边为第一个等腰直角三角形的斜边，第1个等腰直角三角形的直角边是第2个正方形的边，第2个正方形的边是第2个等腰三角形的斜边…依此不断连接下去．通过观察与研究，写出第2013个正方形的边长a₂₀₁₃为（　　）

• A、a₂₀₁₃=4(

  1

  2

  )2 012
• B、a₂₀₁₃=2(

  2

  2

  )2 012
• C、a₂₀₁₃=4(

  1

  2

  )2 013
• D、a₂₀₁₃=2(

  2

  2

  )2 013

Answer 1

考点：勾股定理

专题：规律型

分析：设第1个正方形的边长a₁=2，然后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的

2

2

倍依次求出第2、3、4个正方形的边长，然后根据变化规律写出第2013个正方形的边长即可．

解答：解：设第1个正方形的边长a₁=2，
根据题意得，第2个正方形的边长为a₂=

2

2

a₁，
第3个正方形的边长为a₃=

2

2

a₂=

2

2

（

2

2

a₁）=（

2

2

）²a₁，
第4个正方形的边长为a₄=

2

2

a₃=

2

2

（

2

2

）²a₁=（

2

2

）³a₁，
…，
第2013个正方形的边长a₂₀₁₃=（

2

2

）²⁰¹²a₁，
∵a₁=2，
∴a₂₀₁₃=2（

2

2

）²⁰¹²．
故选B．

点评：本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的直角边与斜边的关系，根据变化规律求出指数与正方形的序数的关系是解题的关键．