题目内容

如图，长方形ABCD中，E是AB的中点，F是BC上的一点，且CF= $数学公式$ BC，则长方形ABCD的面积是阴影部分面积的______倍．

A.
2
B.
3
C.
4
D.
5

B
分析：设长方形ABCD的长为a，宽为b，则其面积为ab，再根据E是AB的中点，FC= $\text{[math]}$ a，用a、b表示出△BEF及△ABC的面积，进而可求出阴影部分的面积．
解答：设长方形ABCD的长为a，宽为b，则其面积为ab．
在△ABC中，
∵E是AB的中点，
∴BE= $\text{[math]}$ b，
又∵FC= $\text{[math]}$ a，
∴BF= $\text{[math]}$ a，
∴△EBF的面积为 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ a× $\text{[math]}$ b= $\text{[math]}$ ab，但△ABC的面积= $\text{[math]}$ ab，
∴阴影部分的面积= $\text{[math]}$ ab- $\text{[math]}$ ab= $\text{[math]}$ ab，
∴长方形的面积是阴影部分面积的3倍．
故选B．
点评：本题考查的是长方形的性质及三角形的面积公式，分别设出长方形的长和宽，再用a、b表示出△BEF及△ABC的面积是解答此题的关键．