题目内容
已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b-1）2=0，A、B之间距离记作|AB|，定义：|AB|=|a-b|．
（Ⅰ）求线段AB的长|AB|；
（Ⅱ）设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|-|PB|=3时，求x的值；
（Ⅲ）若点P在A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，当P在A的左侧移动时，下列两个结论：
①|PM|+|PN|的值不变；②|PN|-|PM|的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求其值．
（Ⅰ）求线段AB的长|AB|；
（Ⅱ）设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|-|PB|=3时，求x的值；
（Ⅲ）若点P在A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，当P在A的左侧移动时，下列两个结论：
①|PM|+|PN|的值不变；②|PN|-|PM|的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求其值．
考点：数轴,绝对值
专题：
分析：（1））由|a+4|+（b-1）2=0，得出a+4=0，b-1=0求出a，b的值，代入式子即可．
（2）由）|PA|-|PB|=3，可得出点P在原点，即x=0，
（3）当P在A的左侧移动时，设点P对应的数为x，列式求出|PM|+|PN|及|PN|-|PM|的值判定即可．
（2）由）|PA|-|PB|=3，可得出点P在原点，即x=0，
（3）当P在A的左侧移动时，设点P对应的数为x，列式求出|PM|+|PN|及|PN|-|PM|的值判定即可．
解答：解：（1）∵|a+4|+（b-1）2=0，
∴a+4=0，b-1=0，解得a=-4，b=1，
∴|AB|=|a-b|=5．
（2）∵|PA|-|PB|=3，
∴点P在原点，即x=0，
（3）如图：
当P在A的左侧移动时，设点P对应的数为x，①|PM|+|PN|=
×（-4-x）+
（1-x）=2
=-1.5-x，所以是变化的故①不正确；
②|PN|-|PM|=
（1-x）-
×（-4-x）=2.5，故②正确．
∴a+4=0，b-1=0，解得a=-4，b=1，
∴|AB|=|a-b|=5．
（2）∵|PA|-|PB|=3，
∴点P在原点，即x=0，
（3）如图：
当P在A的左侧移动时，设点P对应的数为x，①|PM|+|PN|=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
②|PN|-|PM|=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
点评：本题主要考查了数轴及绝对值，解题的关键是结合数轴列出式子计算．
练习册系列答案
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如图，四边形ABCD为直角梯形，∠B=90°，AD=22cm，BC=27cm，点P从A出发，以1cm/s的速度向D运动，点Q从C出发，以2cm/s的速度向B运动，其中一动点达到端点时，另一点随之停止运动．从运动时间开始，经过多少时间四边形PQCD为等腰梯形．