Question

如图，点P是以O为圆心， AB为直径的半圆的中点，AB=2，等腰直角三角板45°角的顶点与点P重合，当此三角板绕点P旋转时，它的斜边和直角边所在的直线与直径AB分别相交于C、D两点．设线段AD的长为x，线段BC的长为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（   ）

A．  B．  C．  D．

Answer 1

C.

解析试题分析：如图，连接PO，AP，BP，
∵点P是以O为圆心， AB为直径的半圆的中点，AB=2，
∴△APO和△BPO是等腰直角三角形.
∴AP=BP=.
设CD=a，
∵AD=x，=BC=y，
∴.
∴.
∵∠PAD=∠CPD=45°，∠PDA=∠CDP，
∴△PAD∽△CPD.
∴，即.
∵∠PBC=∠DPC=45°，∠PCB=∠DCP，
∴△PBC∽△DPC.
∴，即.
∴.
∴能表示y与x的函数关系的图象大致是C.
故选C.

考点：1.面动旋转问题；2．等腰直角三角形的判定和性质；3.勾股定理；4.相似三角形的判定和性质；5.由实际问题列函数关系式.