题目内容
如图所示，已知正方形OABC面积为9，点O为坐标原点、点A在x的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点B在反比例函数y＝
(k＞0，x＞0)的图像上，点P(m，n)是函数y＝
(k＞0，x＞0)的图象上异于B点的任意一点，过P分别作PE⊥x轴于E，PF上y轴于F、设矩形OEPF中与正方形OABC不重合的部分的面积为S．
(1)求B点的坐标和k的值；
(2)写出S关于m的函数解析式；
(3)当S＝
时，求点P的坐标．
答案：
解析：
解析：
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(1)∵S正方形OABC＝9．∴OA＝AB＝3．B在第一象限．∴B(3，3)．∵点B(3，3)在反比例函数y＝k(k＞0，x＞0)的图象上．∴把B(3，3)的坐标代入y＝  得k＝9．
(2)∵P(m，n)在y＝  (x＞0)的图像上．
∴ n＝ ①当P在B点右侧时，此时OE＝m，PE＝FO＝ ，且S矩形OEPF＝OE·PE＝9．∴S＝9－OA·OF＝9－ ．②当P在B点左侧时，同理S矩形OEPF＝9．∴S＝9－OE·OC＝9－3m．
∴ S与m的函数关系式为S＝ 
(3)∵S＝  由(2)得9－3m＝ 或9－＝ ．解这两个方程得m＝ 或m＝6．当m＝ 时，P ．当m＝6时，P ．
∴当 S＝ 时，点P有两个，其坐标分别为 或 ．
思维 (1)由正方形的面积为9，可求OA＝OC＝3．∴B(3，3)．又B在y＝ (k＞0，x＞0)上，∴k＝9．
(2)点P(m，n)在y＝  (x＞0)上．∴n＝ ．当OE＞3时，S＝S矩形OEPF－OA·OF＝9－3· ＝9－ ，当0＜OE＜3时，S＝9－3m．
(3)把S＝  代入(2)中的两个解析式可分别求出m．进而求出P的坐标，满足条件的P有两个．
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