题目内容
30、如图所示，已知正方形ABCD，E为BC上任意一点，延长AB至F，使BF=BE，AE的延长线交CF于G，试说明：（1）AE=CF；（2）AG⊥CF．
分析：①证明线段相等，首先想到证三角形全等，
②由①得∠BAE=∠BCF，再由对顶角相等，得到∠CGE=∠ABE=90°，求得AG⊥CF
②由①得∠BAE=∠BCF，再由对顶角相等，得到∠CGE=∠ABE=90°，求得AG⊥CF
解答：解：（1）因为正方形ABCD中，AB=BC，∠ABE=∠CB=90°，BE=CF，
所以△ABE经顺时针旋转90°后与△CBF重合，所以AE=CF．
（2）由（1）知，△ABE≌△CBF，所以∠EAB=∠BCF．
又因为∠EAB+∠AEB=90°，且∠AEB=∠CEG
所以∠CEG+∠BCF=90°，所以∠CGE=90°，
即AG⊥CF．
所以△ABE经顺时针旋转90°后与△CBF重合，所以AE=CF．
（2）由（1）知，△ABE≌△CBF，所以∠EAB=∠BCF．
又因为∠EAB+∠AEB=90°，且∠AEB=∠CEG
所以∠CEG+∠BCF=90°，所以∠CGE=90°，
即AG⊥CF．
点评：本题用到的知识点：三角形的全等、正方形的性质和等量代换的思想．
练习册系列答案
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33、如图所示，已知正方形ABCD，延长CB至E，连接AE，过点A作AF⊥AE交DC于F．
如图所示，已知正方形ABCD的面积是8平方厘米，正方形EFGH的面积是62平方厘米，BC落在EH上，△ACG的面积是4.9平方厘米，则△ABE的面积是（ ）
如图所示，已知正方形OABC的面积为9，点B在函数