题目内容
【题目】如图1，在正方形
中，
是对角线，点
在上，
是等腰直角三角形，且
，点
是
的中点，连结
与
.
(1)求证：
.
(2)求证：
.
(3)如图2，若等腰直角三角形绕点
按顺时针旋转
，其他条件不变，请判断
的形状，并证明你的结论.
【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)△CEF是等腰直角三角形．
【解析】
（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得EF=DF=
DG,CF=DF=DG,从而得到结论；
（2）根据等边对等角可得
再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求出
然后根据正方形的对角线平分一组对角求出
，求出
，从而得证；
（3）延长
交
于
，先求出
,再根据两直线平行，内错角相等，求出
,然后利用ASA证明
和
全等，根据全等三角形对应边相等，可得EG=DH,EF=FH,再求出CE=CH,然后根据等腰三角形三线合一的性质证明即可.
解：(1)证明：
，点
是
的中点，
，
∵正方形
中，
，点是的中点，
，
；
(2)证明：
，
，
，
在正方形中，
，
，
；
(3)解：
是等腰直角三角形．
理由如下：如图，延长交于，
∵
，
，
，
，
∵点是的中点，
，
在
和
中，
，
，
，
，
，
即
，
(等腰三角形三线合一)，
，
∴△CEF是等腰直角三角形．
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（1）根据图中的规律补全下表：
图形标号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| n |
正方形个数 | 1 | 4 | 7 | 10 |
|
（2）求第几幅图形中有2020个正方形？
