Question

如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于F．

（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；

（2）求线段BD的长．

 

Answer 1

考点：    等边三角形的性质；勾股定理；平移的性质。

专题：    探究型。

分析：    （1）由平移的性质可知BE=2BC=6，DE=AC=3，故可得出BD⊥DE，由∠E=∠ACB=60°可知AC∥DE，故可得出结论；

（2）在Rt△BDE中利用勾股定理即可得出BD的长．

解答：    解：（1）AC⊥BD∵△DCE由△ABC平移而成，

∴BE=2BC=6，DE=AC=3，∠E=∠ACB=60°，

∴DE=BE，

∵BD⊥DE，

∵∠E=∠ACB=60°，

∴AC∥DE，

∴BD⊥AC；

（2）在Rt△BED中，

∵BE=6，DE=3，

∴BD= = =3 ．