Question

5．先化简代数式：$\frac{a•（a-1）}{{{a^2}-4}}÷[\frac{a}{a+2}+\frac{1}{（a+2）（a-2）}]$，再求当a=$\sqrt{2}$-1时代数式的值．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{a（a-1）}{（a-2）（a+2）}$÷$\frac{a（a-2）+1}{（a-2）（a+2）}$
=$\frac{a（a-1）}{（a-2）（a+2）}$÷$\frac{{a}^{2}-2a+1}{（a-2）（a+2）}$
=$\frac{a（a-1）}{（a-2）（a+2）}$•$\frac{（a-2）•（a+2）}{{（a-1）}^{2}}$
=$\frac{a（a-1）}{（a-2）（a+2）}$•$\frac{（a-2）×（a+2）}{{（a-1）}^{2}}$
=$\frac{a}{a-1}$，
当a=$\sqrt{2}$-1时，原式=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．