Question

13．如果函数y=x²-m的图象向左平移2个单位后经过原点，那么m=4．

Answer 1

分析 先确定抛物线y=x²-m的顶点坐标为（0，m），再利用点平移的规律得到把点（0，-m）平移后的对应点的坐标为（-2，-m），接着利用顶点式写出平移后的抛物线解析式为y=（x+2）²-m，然后把原点坐标代入可求出m的值．

解答 解：函数y=x²-m的顶点坐标为（0，m），把点（0，-m）向左平移2个单位后所得对应点的坐标为（-2，-m），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）²-m，
把点（0，0）代入=（x+2）²-m得4-m=0，解得m=4．
故答案为4．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．