Question

如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AB为直径的圆交BC于点D，则阴影部分面积为

π

2

-1

．

Answer 1

分析：图中S_阴影=S_半圆-S_△ABD．根据等腰直角△ABC、圆周角定理可以推知S_△ABD=

1

2

S_△ABC=1．则所以易求图中的半圆的面积．

解答：解：如图，∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，
∴BC=

2

AC=2

2

，S_△ABC=

1

2

AC×AB=

1

2

×2×2=2．
又∵AB是圆O的直径，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，
∴AD是斜边BC上的中线，
∴S_△ABD=

1

2

S_△ABC=1．
∴S_阴影=S_半圆-S_△ABD=

1

2

π×1²-1=

π

2

-1．
故答案是：

π

2

-1．

点评：本题考查了扇形面积的计算．不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算．