Question

如图，AB是⊙O的直径，AB=10，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为

BC

的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为

5

2

．

Answer 1

分析：作出D关于AB的对称点D′，则PC+PD的最小值就是CD′的长度，在△COD′中根据边角关系即可求解．

解答：解：作出D关于AB的对称点D′，连接OC，OD′，CD′．
又∵点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为

BC

的中点，即

BD

=

BD′

，
∴∠BAD′=

1

2

∠CAB=15°．
∴∠CAD′=45°．
∴∠COD′=90°．则△COD′是等腰直角三角形．
∵OC=OD′=

1

2

AB=5，
∴CD′=

52+52

=5

2

．
故答案为：5

2

．

点评：本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键．