Question

18．已知：A、B、C是一直线上顺次三点，并且BC=90．
（1）若M是AB的中点，N是AC的中点，求MN的长；
（2）若M是AB的中点，两个动点E、F分别从M，C同时出发，E向右行驶，速度为2个单位/秒，F向左行驶，速度为3个单位/秒，如果它们相遇处离B点6个单位，求AB的长；
（3）若P、Q两动点都从A点出发，同时向右匀速行驶，P点速度为2个单位/秒，Q点的速度比P点快，Q点到达B点时间比P点早20秒，到达C点时间比P点早50秒，求Q点运动速度．

Answer 1

分析 （1）设AB=x，根据M是AB的中点、N是AC的中点，即可找出AM、AN的长，二者做差即可得出结论；
（2）设AB的长度为s个单位，相遇的时间为t秒，根据“时间=路程÷速度和，它们相遇处离B点6个单位，”即可列出关于s、t的二元一次方程组，解之即可得出AB的长度；
（3）设点Q的运动速度为v个单位/秒，根据时间=路程÷速度结合“P、Q点从B点出发，Q点到达B点时间比P点早30秒”即可得出关于v的分式方程，解之经检验后即可得出结论．

解答 解：（1）设AB=x，
∵M是AB的中点，N是AC的中点，
∴AM=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$x，AN=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$（x+90），
∴MN=AN-AM=45．
（2）设AB的长度为s个单位，相遇的时间为t秒，
根据题意，得：$\left\{\begin{array}{l}{（2+3）t=\frac{1}{2}s+90}\\{|3t-90|=6}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{s}_{1}=140}\\{{t}_{1}=32}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{s}_{2}=100}\\{{t}_{2}=28}\end{array}\right.$，
∴AB的长度为140个单位或者100个单位．
（3）设点Q的运动速度为v个单位/秒，
根据题意，得：$\frac{90}{2}$-$\frac{90}{v}$=50-20，
解得：v=6，
经检验，v=6是方程的解．
答：Q点运动速度为6个单位/秒．

点评 本题考查了两点间的距离、列代数式、二元一次方程组的应用以及分式方程的应用，根据数量关系列出方程是解题的关键．