Question

如图，△ABC是等边三角形，P是三角形内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACD重合，如果AP=3，那么PD的长等于

 

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Answer 1

考点：旋转的性质,等边三角形的判定与性质

专题：

分析：根据旋转的性质可得△ABP和△ACD全等，根据全等三角形对应边相等可得AP=AD，全等三角形对应角相等可得∠BAP=∠CAD，然后求出∠PAD=60°，判断出△APD是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得PD=AP．

解答：解：∵△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACD重合，
∴△ABP≌△ACD，
∴AP=AD，∠BAP=∠CAD，
∴∠PAD=∠BAC=60°，
∴△APD是等边三角形，
∴PD=AP=3．
故答案为：3．

点评：本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质并判断出△APD是等边三角形是解题的关键．