题目内容

三个有理数a，b，c的积是负数，其和为正数，当x= $数学公式$ + $数学公式$ + $数学公式$ 时，试求x²⁰¹¹-2010x+2009 的值．

解：∵三个有理数a，b，c的积是负数，其和为正数，
∴三个有理数a，b，c中有两个正数、一个负数，
∴ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中有两个1和一个-1，
∴x= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，
∴x²⁰¹¹-2010x+2009=1²⁰¹¹-2010×1+2009=0．
分析：根据三个有理数a，b，c的积是负数，其和为正数得到必有两个正数、一个负数，则x= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，把x=1代入计算即可．
点评：本题考查了代数式求值：通过已知条件得到字母的值，然后把满足条件的字母的值代入代数式计算得到对应的代数式的值．也考查了绝对值的意义以及有理数的性质．