Question

三个有理数a、b、c之积是负数，其和也是负数，且x=

|a|

a

-

b

|b|

+

|c|

c

，则x²+2x-3=

 

．

Answer 1

分析：要求出代数式的值必须先根据已知条件求出x的值．根据a，b，c的积是负数，它们的和是负数，可分a，b，c有两数是正数，一数是负数；或三数是负数的情况进行讨论．

解答：解：∵a，b，c的积是负数，它们的和是负数，
∴a，b，c应该有两数是正数，一数是负数；或三数是负数．
那么不妨设a，b是正数，c是负数，
∴x=

|a|

a

-

b

|b|

+

|c|

c

=1-1-1=-1，则x²+2x-3=1-2-3=-4；
那么不妨设a，c是正数，b是负数，
∴x=

|a|

a

-

b

|b|

+

|c|

c

=1+1+1=3，则x²+2x-3=9+6-3=12；
那么不妨设b，c是正数，a是负数，
∴x=

|a|

a

-

b

|b|

+

|c|

c

=-1-1+1=-1，则x²+2x-3=1-2-3=-4；
那么不妨设a，b，c是负数，
∴x=

|a|

a

-

b

|b|

+

|c|

c

=-1+1-1=-1，则x²+2x-3=1-2-3=-4．
故x²+2x-3=-4或12．

点评：解题关键是理解两数相乘，同号为正，异号为负；两数相加取绝对值大的那个数的符号．