Question

如图1，在平面直角坐标系xOy中，点B（﹣2，2），过反比例函数y=（x＜0，常数k＜0）图象上一点A（﹣，m）作y轴的平行线交直线l：y=x+2于点C，且AC=AB．

（1）分别求出m、k的值，并写出这个反比例函数解析式；

（2）发现：过函数y=（x＜0）图象上任意一点P，作y轴的平行线交直线l于点D，请直接写出你发现的PB，PD的数量关系 ；

应用：①如图2，连接BD，当△PBD是等边三角形时，求此时点P的坐标；

②如图3，分别过点P、D作y的垂线交y轴于点E、F，问是否存在点P，使得矩形PEFD的周长取得最小值？若存在，请求出此时点P的坐标及矩形PEFD的周长；若不存在，请说明理由．

Answer 1