题目内容

【题目】在四边形中，给出下列条件：① ② ③ ④

其中能判定四边形是平行四边形的组合是________或 ________或_________或_________．

【答案】①③ ①④ ②④ ③④

【解析】

根据平行四边形的判定定理确定即可.

解：如图，

①③：，， 四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）；

①④：，， 四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）；

②④：，， 四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；

③④：， 四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）；

所以能判定四边形是平行四边形的组合是①③或①④或②④或③④.

故答案为：①③或①④或②④或③④.

练习册系列答案
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【题目】如图，在中，，，于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作，交直线BC于点F．

探究发现：

如图1，若，点E在线段AC上，则______；

数学思考：

如图2，若点E在线段AC上，则______用含m，n的代数式表示；

当点E在直线AC上运动时，中的结论是否任然成立？请仅就图3的情形给出证明；

拓展应用：若，，，请直接写出CE的长．

【题目】如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合）．在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．

（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；

（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=AE；

（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB=2，CE=2，求线段AE的长．

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点F为AC中点，⊙O经过点B，F，且与AC交于点D，与AB交于点E，与BC交于点G，连结BF，DE，弧EFG的长度为（1+）π．

（1）求⊙O的半径；

（2）若DE∥BF，且AE=a，DF=2+﹣a，请判断圆心O和直线BF的位置关系，并说明理由．

【题目】定义：至少有一组对边相等的四边形为“等对边四边形”．

（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是“等对边四边形”的名称；

（2）如图1，四边形ABCD是“等对边四边形”，其中AB=CD，边BA与CD的延长线交于点M，点E、F是对角线AC、BD的中点，若∠M=60°，求证：EFAB；

（3）如图2．在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，且满足∠DBC=∠ECB∠A，线段CE、BD交于点．

①求证：∠BDC=∠AEC；

②请在图中找到一个“等对边四边形”，并给出证明．

【题目】如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S．

①求S关于m的函数表达式；

②当S最大时，在抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】如图，直立在点处的标杆长，站立在点处的观察者从点处看到标杆顶、旗杆顶在一条直线上．已知，，，求旗杆高．

【题目】如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接AM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE．

（1）求证：AE＝BF；

（2）已知AF＝2，四边形ABED的面积为24，求EF：BF的值．

【题目】如图，（图1，图2），四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在线段BC上，∠AEF=90°,且EF交正方形外角平分线CP于点F，交BC的延长线于点N, FN⊥BC.

（1）若点E是BC的中点（如图1），AE与EF相等吗？

（2）点E在BC间运动时（如图2），设BE=x，△ECF的面积为y。

①求y与x的函数关系式；

②当x取何值时，y有最大值，并求出这个最大值.

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