题目内容

函数y=
x
x2+1
的定义域是______．
根据题意得：x≥0且x2+1＞0，
解得：x≥0．
故答案为x≥0．
练习册系列答案
相关题目
阅读以下的材料：
如果两个正数a，b，即a＞0，b＞0，则有下面的不等式：
a+b
2
≥
ab
当且仅当a=b时取到等号
我们把
a+b
2
叫做正数a，b的算术平均数，把
ab
叫做正数a，b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具，下面举一例子：
例：已知x＞0，求函数y=x+
4
x
的最小值．
解：另a=x，b=
4
x
，则有a+b≥2
ab
，得y=x+
4
x
≥2
x•
4
x
=4，当且仅当x=
4
x
时，即x=2时，函数有最小值，最小值为2．
根据上面回答下列问题
①已知x＞0，则当x=
 
时，函数y=2x+
3
x
取到最小值，最小值为
 
；
②用篱笆围一个面积为100m2的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？
③已知x＞0，则自变量x取何值时，函数y=
x
x2-2x+9
取到最大值，最大值为多少？
函数y=
x
x2+1
的定义域是
 
．
函数y=
-
1-x
x2
中的自变量x的取值范围是（　　）
阅读以下的例题求解：例：已知x＞0，求函数y=x+
4
x
的最小值．
解：令a=x，b=
4
x
，则有a+b≥2
ab
，得y=x+
4
x
≥2
x×
4
x
=4，当且仅当x=
4
x
时，即x=2时，函数有最小值，最小值为4．
根据上面回答下列问题：
①已知x＞0，则当x=
6
2
6
2
时，函数y=2x+
3
x
取到最小值，最小值为
2
6
2
6
；
②用篱笆围一个面积为100m2的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆周长是多少？
③已知x＞0，则自变量x取何值时，函数y=
x
x2-2x+9
取到最大值，最大值为多少？

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