Question

2．△ABC是⊙O的内接三角形，⊙O的直径为10，∠ABC=45°，则AC的长是（　　）

• A． 5
• B． 10
• C． 5$\sqrt{2}$
• D． 10$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 如图，连接OA、OC．只要证明△OAC是等腰直角三角形即可解决问题．

解答 解：如图，连接OA、OC．

∵∠AOC=2∠ABC=90°，
∴△AOC的等腰直角三角形，
∴AC=$\sqrt{O{A}^{2}+O{C}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}+{5}^{2}}$=5$\sqrt{2}$，
故选C．

点评 本题考查三角形的外接圆与外心、圆周角定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．