题目内容
填空完成推理过程：如图，E点为DF上的一点，B点为AC上的一点，∠1=∠2，∠C=∠D，那么DF∥AC，请完成它成立的理由：
∵∠1=∠2（已知）
又∵∠2=∠3，∠1=∠4（
对顶角相等
对顶角相等
）∴∠3=∠4（
等量代换
等量代换
）∴
DB
DB
∥CE
CE
（内错角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
）∴∠C=∠ABD（
两直线平行，同位角相等
两直线平行，同位角相等
）∵∠C=∠D（已知）
∴∠D=∠ABD（
等量代换
等量代换
）∴
DF
DF
∥AC
AC
（同位角相等，两直线平行
同位角相等，两直线平行
）分析：根据对顶角相等得出∠3=∠4，推出DB∥CE，推出∠D=∠ABD，根据平行线判定推出即可．
解答：解：∵∠1=∠2，
又∵∠2=∠3，∠1=∠4（对顶角相等），
∴∠3=∠4（等量代换），
∴DB∥CE（内错角相等，两直线平行），
∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等），
∵∠C=∠D，
∴∠D=∠ABD（等量代换），
∴DF∥AC（同位角相等，两直线平行），
故答案为：对顶角相等，等量代换，DB，CE，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，等量代换，DF，AC，同位角相等，两直线平行．
又∵∠2=∠3，∠1=∠4（对顶角相等），
∴∠3=∠4（等量代换），
∴DB∥CE（内错角相等，两直线平行），
∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等），
∵∠C=∠D，
∴∠D=∠ABD（等量代换），
∴DF∥AC（同位角相等，两直线平行），
故答案为：对顶角相等，等量代换，DB，CE，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，等量代换，DF，AC，同位角相等，两直线平行．
点评：本题考查了平行线性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．
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