Question

8．我们已经知道（$\sqrt{5}+\sqrt{3}$）（$\sqrt{5}-\sqrt{3}$）=（$\sqrt{5}$）${\;}^{2}-（\sqrt{3}）^{2}$=2，因此可将$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$化简，过程是，解：$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{（\sqrt{5}+\sqrt{3}）（\sqrt{5}-\sqrt{3}）}$=$\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}$．仿照这种方法化简：$\frac{1+\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}$．

Answer 1

分析 根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．

解答 解：$\frac{1+\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}$=$\frac{（1+\sqrt{2}）（1+\sqrt{2}）}{（1-\sqrt{2}）（1+\sqrt{2}）}$=-（1+2$\sqrt{2}$+2）=-3-2$\sqrt{2}$．

点评 主要考查二次根式的有理化，利用二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．