Question

如图所示，P是△ABC内任意一点，求证：(AB＋BC＋AC)＜PA＋PB＋PC＜AB＋AC＋BC．

Answer 1

答案：
解析：

证明：在△ABP中，PA＋PB＞AB① 　　在△BCP中，PB＋PC＞BC② 　　在△ACP中，PA＋PC＞AC③　①＋②＋③得2(PA＋PB＋PC)＞AB＋BC＋AC 　　∴(AB＋BC＋AC)＜PA＋PB＋PC 　　又AB＋BC＞PA＋PC④ 　　AB＋AC＞PB＋PC⑤ 　　AC＋BC＞PA＋PB⑥ 　　④＋⑤＋⑥得2(AB＋BC＋AC)＞2(PA＋PB＋PC) 　　∴PA＋PB＋PC＜AB＋BC＋AC 　　∴(AB＋BC＋AC)＜PA＋PB＋PC＜AB＋AC＋BC．