Question

【题目】在中，为直径，CD与相较于点H，弧AC=弧AD

（1）如图1，求证：;

（2）如图2，弧BC上有一点E，若弧CD=弧CE，求证：;

（3）如图3，在（2）的条件下，点F在上，连接，延长FO交于点K，若，求．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．

【解析】

（1）连接,根据 得出再根据得出，从而得证；

（2）连接,根据得出，，再根据,得出,从而得出结论；

（3）作，过点P作，先证，，再证，设，得出，再算出得出为等腰三角形，再根据是角平分线利用角平分线定理得出，从而算出,再根据三角函数值算出,，再根据得出，从而计算．

（1）连接OC，CD

因为，所以

，;

(2)连接BC，

所以AB平分，

设

，

．

(3)

设

作，可证：，，

再证：

设

在中勾股

在中勾股

得为等腰三角形

因为BP为角平分线，过点P作

可证：