Question

已知△ABC中，∠A=90°，AD是BC上的高，AB=4，AD=

12

5

，求AC、BC的长．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,勾股定理

专题：

分析：先运用勾股定理求出BD的长度；再运用射影定理求出BC的长度，即可解决问题．

解答：解：如图，∵AD⊥BC，
∴由勾股定理得：
BD²=AB²-AD²，而AB=4，AD=

12

5

，
∴BD=

16

5

；由射影定理得：
42=

16

5

×BC，
∴BC=5，故AC=4，
∴AC、BC的长分别为4、5．

点评：该题主要考查了勾股定理、射影定理及其应用问题；解题的关键是灵活运用、科学求解论证．