Question

（2013•宝应县二模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=45°，AB=6，点D在AB边上，点E在BC边上（不与点B、C重合）．若DA=DE，则AD的取值范围是

6

2

-6≤AD＜3

．

Answer 1

分析：以D为圆心，AD的长为半径画圆，当圆与BC相切时，AD最小，与线段BC相交且交点为B或C时，AD最大，分别求出即可得到范围．

解答：解：以D为圆心，AD的长为半径画圆
①当圆与BC相切时，DE⊥BC时，
∵∠ABC=45°，
∴DE=

2

2

BD，
∵AB=6，
∴设AD=DE=x，则DB=6-x，
∴

2

2

（6-x）=x
∴x=AD=6

2

-6；
②当圆与BC相交时，若交点为B或C，则AD=

1

2

AB=3，
∴AD的取值范围是6

2

-6≤AD＜3．

点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，利用边BC与圆的位置关系解答，分清AD最小和最大的两种情况是解决本题的关键．