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如图10，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E，F为CD延长线上一点，AF交⊙O于点G.   求证：AC2=AG·AF

 

见解析

解析:证明：连结AD、CG               

∵直径AB⊥CD，∴AB平分CD    ∴AD=AC， ∴∠ADC=∠ACF                

∴∠AGC=∠ADC       ∵∠ACF=∠AGC   又 ∵∠FAC=∠CAG

∴△ACG∽△AFC  ∴ ∴AC2=AG·AF

 

练习册系列答案
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司机在驾驶汽车时，发现紧急情况到踩下刹车需要一段时间，这段时间叫反应时间．之后还会继续行驶一段距离．我们把司机从发现紧急情况到汽车停止所行驶的这段距离叫“刹车距离”（如图）．

已知汽车的刹车距离s（单位：米）与车速v（单位：米/秒）之间有如下关系：s=tv+kv2，其中t为司机的反应时间（单位：秒），k为制动系数．某机构为测试司机饮酒后刹车距离的变化，对某种型号的汽车进行了“醉汉”驾车测试，已知该型号汽车的制动系数k=0.1，并测得志愿者在未饮酒时的反应时间t=0.5秒．
（1）若志愿者未饮酒，且车速为15米/秒，则该汽车的刹车距离为
30
30
米．
（2）当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后，以15米/秒的速度驾车行驶，测得刹车距离为52.5米，此时该志愿者的反应时间是
2
2
秒．
（3）假如该志愿者喝酒后以10米/秒的车速行驶，反应时间即第（2）题求出来的量，则刹车距离将比未饮酒时增加多少？
（4）假如你以后驾驶该型号的汽车以15 米/秒的速度行驶，且与前方车辆的车距保持在42米至50 米之间．若发现前方车辆突然停止，为防止“追尾”．则你的反应时间应少于多少秒？
（5）通过本题的数据，谈谈你对“酒驾”的认识．
司机在驾驶汽车时，发现紧急情况到踩下刹车需要一段时间，这段时间叫反应时间．之后还会继续行驶一段距离．我们把司机从发现紧急情况到汽车停止所行驶的这段距离叫“刹车距离”（如图）．
已知汽车的刹车距离s（单位：米）与车速v（单位：米/秒）之间有如下关系：s=tv+kv2其中t为司机的反应时间（单位：秒），k为制动系数．某机构为测试司机饮酒后刹车距离的变化，对某种型号的汽车进行了“醉汉”驾车测试，已知该型号汽车的制动系数k=0.1，并测得志愿者在未饮酒时的反应时间t=0.5秒
（1）若志愿者未饮酒，且车速为10米/秒，则该汽车的刹车距离为
米；
（2）当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后，以15米/秒的速度驾车行驶，测得刹车距离为52.5米，此时该志愿者的反应时间是
秒．
（3）假如该志愿者当初是以10米/秒的车速行驶，则刹车距离将比未饮酒时增加多少？
（4）假如你以后驾驶该型号的汽车以10米/秒至15 米/秒的速度行驶，且与前方车辆的车距保持在42米至50 米之间．若发现前方车辆突然停止，为防止“追尾”．则你的反应时间应不超过多少秒？
如图10，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E，F为CD延长线上一点，AF交⊙O于点G.  求证：AC2=AG·AF

如图10，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E，F为CD延长线上一点，AF交⊙O于点G.   求证：AC2=AG·AF

 

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