Question

）在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A₁BC₁．

（1）如图1，当点C₁在线段CA的延长线上时，求∠CC₁A₁的度数；

（2）如图2，连接AA₁，CC₁．若△ABA₁的面积为4，求△CBC₁的面积；

（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P₁，求线段EP₁长度的最大值与最小值．

Answer 1

解：（1）由旋转的性质可得∠A₁C₁B =∠ACB =45°，BC=BC₁  

∴∠CC₁B =∠C₁CB =45° 

∴∠CC₁A₁=∠CC₁B+∠A₁C₁B=45°＋45°=90°

（2）∵△ABC≌△A₁BC₁   

∴BA=BA₁，BC=BC₁，∠ABC=∠A₁BC₁   

∴ ，  ∠ABC+∠ABC₁=∠A₁BC₁+∠ABC₁

∴∠ABA₁=∠CBC₁     

∴△ABA₁∽△CBC₁      

∴

 ∵ 

∴

（3）过点B作BD⊥AC，D为垂足    

∵△ABC为锐角三角形

∴点D在线段AC上Rt△BCD中，BD=BC×sin45°=

P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转，

使点P的对应点P₁在线段AB上时，EP₁最小，最小值为-2② 当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P₁在线段AB的延长线上时，EP₁最大，最大值为2+5=7 。