题目内容
如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，D在弧AB上，连CD交AB于点E，B是弧CD的中点，求证：∠B=∠BEC．考点：圆周角定理,圆心角、弧、弦的关系
专题：证明题
分析：由B是弧CD的中点，根据等弧所对的圆周角相等可得∠BCE=∠BAC，即可得∠BEC=∠ACB，然后由等腰三角形的性质，证得结论．
解答：证明：∵B是弧CD的中点，
∴
=
，
∴∠BCE=∠BAC，
∵∠BEC=180°-∠B-∠BCE，∠ACB=180°-∠BAC-∠B，
∴∠BEC=∠ACB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠BEC．
∴
 |
| BC |
|
| BD |
∴∠BCE=∠BAC，
∵∠BEC=180°-∠B-∠BCE，∠ACB=180°-∠BAC-∠B，
∴∠BEC=∠ACB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠BEC．
点评：此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
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（1）数轴上表示下列有理数：-1，1
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