Question

16．已知m，n是方程x²+2x-5=0的两个实数根，则m²+3mn+n²=-1，m²-mn+3m+n=8．

Answer 1

分析 利用根与系数的关系及一元二次方程的解的定义得出m+n=-2，m•n=-5，m²=5-2m，再将m²+3mn+n²，m²-mn+3m+n变形为两根之积或两根之和的形式，然后代入数值计算即可．

解答 解：∵m、n是方程x²+2x-5=0的两个实数根，
∴mn=-5，m+n=-2，m²+2m-5=0，
∴m²=5-2m，
∴m²+3mn+n²=（m+n）²+mn=4-5=-1，
∴m²-mn+3m+n
=（5-2m）-（-5）+3m+n
=10+m+n
=10-2
=8．
故答案为：-1，8．

点评 此题主要考查了根与系数的关系及一元二次方程的解的定义，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．