Question

已知a、b、m分别是矩形的两条邻边的长及一条对角线的长，则下列的四组值中，正确的是（　　）

• A．a=3、b=4、m=4
• B．a=2、b=3、m=4
• C．a=5、b=13、m=12
• D．a=

  2

  、b=

  3

  、m=

  5

Answer 1

分析：根据矩形的两邻边与对角线正好构成直角三角形，然后利用勾股定理逆定理对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答：解：根据矩形的邻边互相垂直，a、b、m是以m为斜边的直角三角形的三边，
A、b=m=4，不能构成直角三角形，故本选项错误；
B、∵a²+b²=2²+3²=13，m²=4²=16，∴a²+b²≠m²，不能构成直角三角形，故本选项错误；
C、b＞m，不能构成以m为斜边的直角三角形，故本选项错误；
D、∵a²+b²=

2

²+

3

²=5，m²=

5

²=5，∴a²+b²=m²，能构成以m为斜边的直角三角形，故本选项正确．
故选D．

点评：本题考查了矩形的邻边互相垂直的性质，判断出a、b、m是以m为斜边的直角三角形是解题的关键．