题目内容

已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G。∠C=∠EFB=90º，∠E=∠ABC=30º，AB=DE=4。

（1）求证：△EGB是等腰三角形；

（2）若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小_____度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2）），求此梯形的高。

（1）提示：（2）30（度）

解析:略

练习册系列答案

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三个全等的直角梯形①、②、③在平面直角坐标系中的位置如图所示，抛物线y=a

x²-bx-c经过梯形的顶点A、B、C、D，已知梯形的两条底边长分别为4，6．
（1）求梯形的两腰长；
（2）求抛物线的解析式．

（2012•衢州）如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上．已知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F．抛物线y=ax²+bx+c经过O、A、C三点．
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若△AOB沿AC方向平移（点A始终在线段AC上，且不与点C重合），△AOB在平移过程中与△COD重叠部分面积记为S．试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

三个全等的直角梯形①、②、③在平面直角坐标系中的位置如图所示，抛物线y=ax²-bx-c经过梯形的顶点A、B、C、D，已知梯形的两条底边长分别为4，6．
（1）求梯形的两腰长；
（2）求抛物线的解析式．

如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上．已知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F．抛物线y=ax²+bx+c经过O、A、C三点．

（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若△AOB沿AC方向平移（点A始终在线段AC上，且不与点C重合），△AOB在平移过程中与△COD重叠部分面积记为S．试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

三个全等的直角梯形①、②、③在平面直角坐标系中的位置如图所示，抛物线y=ax2-bx-c经过梯形的顶点A、B、C、D，已知梯形的两条底边长分别为4，6．（1）求梯形的两腰长；（2）求抛物线的解析式．

试题分类

三个全等的直角梯形①、②、③在平面直角坐标系中的位置如图所示，抛物线y=ax²-bx-c经过梯形的顶点A、B、C、D，已知梯形的两条底边长分别为4，6．
（1）求梯形的两腰长；
（2）求抛物线的解析式．