Question

三个全等的直角梯形①、②、③在平面直角坐标系中的位置如图所示，抛物线y=ax²-bx-c经过梯形的顶点A、B、C、D，已知梯形的两条底边长分别为4，6．
（1）求梯形的两腰长；
（2）求抛物线的解析式．

Answer 1

分析：（1）由图知：梯形②③的两个内角正好拼成了一个直角，因此这个直角梯形中有一个角为45°，根据梯形的两底差以及45°的内角，即可求得两腰的长；
（2）由（1）求得的梯形的两腰长以及已知的两底的长，可求得A、B、C的坐标，进而可利用待定系数法求得该抛物线的解析式．（A、B、C、D四点中，任取三点即可．）

解答：解：（1）由图形②、③可知，
垂直于底边的腰为6-4=2，且梯形的一个内角为45°，
所以梯形的另一条腰长为2

2

；（4分）

（2）由（1）得点B的坐标是B（0，6），
可设所求的抛物线为y=ax²+bx+6，（5分）
把A（-2，4），C（2，6）代入得，

4a-2b+6=4 4a+2b+6=6

解得

a=- 1 4 b= 1 2

∴抛物线的解析式是y=-

1

4

x²+

1

2

x+6．（8分）

点评：此题考查了直角梯形的性质、等腰直角三角形的性质、二次函数解析式的确定等知识，难度不大，关键在于对图形的理解．