Question

9．如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角线BD折叠，记点C的对应点为C′，若∠ADC′=24°，则∠BDC的度数为57°．

Answer 1

分析 根据翻折不变性，∠BDC=∠BDC′，求出∠3即可解决问题．

解答 解：如图，设AD与BC′交于点E．

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=90°，AD∥BC，
∴∠3=∠4，
∵△BDC′是由△BDC翻折得到，
∴∠2=∠4，∠C=∠C′=90°，∠BDC=∠BDC′
∴∠2=∠3，
∵∠ADC′=24°，
∴∠1=90°-∠EDC′=66°，
∵∠1=∠2+∠3，
∴∠2=∠3=$\frac{1}{2}$×66°=33°，
∴∠BDC′=∠3+∠ADC=33°+24°=57°．
故答案为57°．

点评 本题考查翻折变换、矩形的性质，直角三角形两锐角互余等知识，解题的关键是灵活 翻折不变性解决问题，是由中考常考题型．