Question

阅读理解．
已知，如图①，∠A+∠AEC+∠C=360°．求证：AB∥CD．
证明：过点E作EF∥AB．
∴∠A+∠AEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠A+∠AEC+∠C=360°（已知）
即∠A+∠AEF+∠CEF+∠C=360°
∴∠CEF+∠C=360°-（∠A+∠AEF）=360°-180°=180°
∴EF∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
∵EF∥AB（辅助线作法）
∴AB∥CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
象EF这样为了解题需要而添画的线叫辅助线．请按照上面的方法解题：
已知，如图②，∠A+∠C=∠AEC．
求证：AB∥CD．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：阅读型

分析：过E作EF∥AB，根据两直线平行，内错角相等，可以证得∠A=∠AEF，则∠C=∠CEF证明EF∥CD，根据平行于同一直线的两直线平行即可证得．

解答：证明：过E作EF∥AB，
∵EF∥AB，
∴∠A=∠AEF，
又∵∠A+∠C=∠AEC，
∴∠C=∠CEF，
∴EF∥CD，
又∵EF∥AB，
∴AB∥CD．

点评：本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是正确作出辅助线，然后根据两直线平行内错角相等的性质解此类题．