Question

在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之变化，密度ρ是体积v的反比例函数，当它的体积v=5m³时，密度ρ=1.98kg/m³．
（1）求密度ρ（单位：kg/m³）与体积v（单位：m³）之间的函数关系式；
（2）当二氧化碳的密度ρ=4.5kg/m³时，求v的值．

Answer 1

分析：①根据：密度×体积=二氧化碳质量（定值），二氧化碳质量=5×1.98=9.9，则PV=9.9，就可求出密度P（单位：kg/m³）与体积V（单位：m³）之间的反比例函数关系；
②运用这个关系式解答实际问题，把ρ=4.5kg/m³代入函数解析式即可求解．

解答：解：（1）设密度ρ与体积v之间的函数解析式为：ρ=

k

V

（k≠0），
依题意得：1.98=

k

5

，
∴k=9.9，
∴密度ρ与体积v之间的函数解析式为：ρ=

9.9

V

；

（2）由（1）求得：ρ=

9.9

V

，
当二氧化碳的密度ρ=4.5时，4.5=

9.9

V

，
V=

9.9

4.5

=2.2（ m³）．

点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．