Question

在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度P是体积V的反比例函数，它的图象如图所示
①求密度P（单位：kg/m³）与体积V（单位：m³）之间的函数表达式；
②求当V=9m³时二氧化碳的密度P．

Answer 1

分析：①根据：密度×体积=二氧化碳质量（定值），二氧化碳质量=3×1.98=5.94，则PV=5.94，就可求出密度P（单位：kg/m³）与体积V（单位：m³）之间的反比例函数关系；
②运用这个关系式解答实际问题，把v=9m³代入函数解析式即可求解．

解答：解：（1）由题意可设P=

m

v

（m为常量，m≠0），把点（3，1.98）代入，1.98=

m

3

，解得：m=5.94；
∴P=

5.94

v

．

（2）当v=9m³时，P=

5.94

9

=0.66，∴当V=9m³时二氧化碳的密度为0.66kg/m³．

点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．