Question

已知实数a，b满足，6^a=2010，335^b=2010，则

1

a

+

1

b

=

1

．

Answer 1

分析：根据6^a=2010，335^b=2010可得6^ab=2010^b，335^ab=2010^a，再由6^ab×335^ab═2010^b+a，可得ab=a+b，然后再把

1

a

+

1

b

通分计算即可．

解答：解：∵6^a=2010，335^b=2010，
∴6^ab=2010^b，335^ab=2010^a，
∴6^ab×335^ab═2010^b+a，
（6×335）^ab=2010 ^a+b，
∴ab=a+b
∴

1

a

+

1

b

=

a+b

ab

=1．
故答案为：1．

点评：此题主要考查了幂的乘方、积的乘方，关键是掌握（ab）ⁿ=aⁿbⁿ（n是正整数），并能灵活应用．