Question

3．为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固．如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD．已知迎水坡面AB=12米，背水坡面CD=12$\sqrt{3}$米，∠B=60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE=$\frac{3}{13}$$\sqrt{3}$，则CE的长为8米．

Answer 1

分析 分别过A、D作下底的垂线，设垂足为F、G．在Rt△ABF中，已知坡面长和坡角的度数，可求得铅直高度AF的值，也就得到了DG的长；在Rt△CDG中，由勾股定理求CG的长，在Rt△DEG中，根据正切函数定义得到GE的长；根据CE=GE-CG即可求解．

解答 解：分别过A、D作AF⊥BC，DG⊥BC，垂点分别为F、G，如图所示．
∵在Rt△ABF中，AB=12米，∠B=60°，
∴sin∠B=$\frac{AF}{AB}$，
∴AF=12×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=6$\sqrt{3}$，
∴DG=6$\sqrt{3}$．
∵在Rt△DGC中，CD=12$\sqrt{3}$，DG=6$\sqrt{3}$米，
∴GC=$\sqrt{C{D}^{2}-D{G}^{2}}$=18．
∵在Rt△DEG中，tanE=$\frac{3}{13}$$\sqrt{3}$，
∴$\frac{6\sqrt{3}}{GE}$=$\frac{3}{13}$$\sqrt{3}$，
∴GE=26，
∴CE=GE-CG=26-18=8．
即CE的长为8米．
故答案为8．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，勾股定理．作辅助线构造直角三角形是解答此类题的一般思路．