Question

11．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC、BC，过点O作OD∥AC交⊙O于点D，点C、D在AB的异侧，若∠B=24°，则∠BCD的度数是（　　）

• A． 66°
• B． 67°
• C． 57°
• D． 48°

Answer 1

分析 先求出∠A，得出∠AOD，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠OAD，再由圆周角定理求出∠BCD的度数即可．

解答 解：连接AD，如图所示：
∵AC∥OD，
∴∠A=∠AOD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠A=90°-∠B=66°．
∴∠AOD=66°，
∵OA=OD，
∴∠OAD=（180°-∠AOD）÷2=57°，
∴∠BCD=∠OAD=57°；
故选：C．

点评 本题考查了圆周角定理、平行线的性质，熟练掌握圆周角定理的内容是解题关键．