Question

如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O．给出下列三个条件：
①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD．
（1）上述三个条件中，哪两个条件______可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有情形）；
（2）选择第（1）小题中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形．

Answer 1

（1）由①③或②③条件可判定△ABC是等腰三角形．
（2）证明：在△EBO与△DCO中，
∵

∠EOB=∠DOC，(对顶角相等) ∠EBO=∠DCO BE=CD

，
∴△EBO≌△DCO，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．