Question

如图，AD是△ABC的一条中线，∠ADC=45度．沿AD所在直线把△ADC翻折，使点C落在点C?的位置．则

BC′

BC

=

 

．

Answer 1

分析：根据折叠的性质可知CD=C′D，∠CDA=∠ADC′=45°，易证明△C′DB是等腰直角三角形，所以可求得BC′=

2

BD=

2

×

1

2

BC，整理即可求得比值．

解答：解：∵CD=C′D，∠CDA=∠ADC′=45°．
∴∠CDC′=∠BDC′=90°
∵BD=CD
∴BD=C′D；
即△C′DB是等腰直角三角形，
∴BC′=

2

BD=

2

×

1

2

BC
∴

BC′

BC

=

2

2

．

点评：本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；
②等腰直角三角形的性质求解．