Question

19．如图所示，BC为圆的直径，图中相似三角形的对数共有（　　）

• A． 2对
• B． 3对
• C． 4对
• D． 5对

Answer 1

分析 利用圆周角定理可得∠DPA=∠BPC，利用圆内接四边形的性质得∠PCA=∠PBD，然后根据有两组角对应相等的两个三角形相似易得△PAD∽△PBC，△PAC∽△PBD，△CED∽△AEB，△AEC∽△BED．

解答 解：∵∠DPA=∠BPC，∠PDA=∠PBC，
∴△PAD∽△PBC；
∵∠CPA=∠BPD，∠PCA=∠PBD，
∴△PAC∽△PBD；
∵∠CDE=∠ABE，∠CED=∠AEB，
∴△CED∽△AEB；
同理可得△AEC∽△BED．
故选C．

点评 本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了圆周角定理．