Question

化简：
（1）（1+

1

x-1

）÷

x

x2-1

．            
（2）

1

2x

-

1

x+y

•(

x+y

2x

-x-y)．

Answer 1

分析：（1）原式被除式中的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，除式分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到结果；
（2）将原式括号中的后两项提取-1，然后利用乘法分配律将括号外边的乘到括号里边的各项，约分后合并即可得到结果．

解答：解：（1）（1+

1

x-1

）÷

x

x2-1

=

x-1+1

x-1

÷

x

(x+1)(x-1)

=

x

x-1

•

(x+1)(x-1)

x

=x+1；
（2）

1

2x

-

1

x+y

•（

x+y

2x

-x-y）
=

1

2x

-

1

x+y

•[

x+y

2x

-（x+y）]
=

1

2x

-

1

2x

+1
=1．

点评：此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．