Question

解分式方程

x

x+1

-

x+1

x

=

k

x2+x

时产生增根，求k的值．

Answer 1

分析：方程两边都乘以最简公分母x（x+1）把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母为0的未知数的值列式求出x的值，然后代入进行计算即可求出k值．

解答：解：方程两边都乘以x（x+1）得，
x²-（x+1）²=k，
∵分式方程有增根，
∴x（x+1）=0，
解得x=0或x=-1，
x=0时，k=0-1=-1，
x=1时，k=1-0=1，
所以，k=±1．

点评：本题考查了分式方程的增根，可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．