Question

已知：如图，C，D是直线AB上两点，∠1+∠2=180°，DE平分∠CDF，EF∥AB，
（1）求证：CE∥DF；
（2）若∠DCE=130°，求∠DEF的度数．

Answer 1

分析：（1）由∠1+∠DCE=180°，∠1+∠2=180°，可得∠2=∠DCE，即可证明CE∥DF；
（2）由平行线的性质，可得∠CDF=50°，又∵DE平分∠CDF，则∠CDE=

1

2

∠CDF=25°，根据平行线的性质，即可得到∠DEF的度数．

解答：（1）证明：∵∠1+∠2=180°，C，D是直线AB上两点，
∴∠1+∠DCE=180°，
∴∠2=∠DCE，
∴CE∥DF；

（2）解：∵CE∥DF，∠DCE=130°，
∴∠CDF=180°-∠DCE=180°-130°=50°，
∵DE平分∠CDF，
∴∠CDE=

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2

∠CDF=25°，
∵EF∥AB，
∴∠DEF=∠CDE=25°．

点评：本题主要考查了平行线的判定与性质和角平分线的性质，注意平行线的性质和判定定理的综合运用．