题目内容
平行四边形两邻角的平分线相交所成的角的大小是（ ）A．90°
B．60°
C．45°
D．30°
【答案】分析：根据平行四边形的性质得到∠DAB+∠ABC=180°，由角平分线可得∠BAO+∠ABO=90°，根据三角形的内角和定理得∠AOB=90°，即可得到所选选项．
解答：
解：?ABCD的∠DAB的平分线和∠ABC的平分线交于O，
∴∠DAB+∠ABC=180°，∠DAO=∠BAO=
∠DAB，∠ABO=∠CBO=
∠ABC，
∴∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠AOB=180°-90°=90°．
故选A．
点评：本题主要考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理等知识点，能综合利用性质进行证明是解此题的关键．
解答：
解：?ABCD的∠DAB的平分线和∠ABC的平分线交于O，∴∠DAB+∠ABC=180°，∠DAO=∠BAO=
∠DAB，∠ABO=∠CBO=∠ABC，∴∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠AOB=180°-90°=90°．
故选A．
点评：本题主要考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理等知识点，能综合利用性质进行证明是解此题的关键．
练习册系列答案
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| A、90° | B、60° | C、45° | D、30° |